CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

KHỞI ĐỘNG
Quan sát hai chiếc cột dựng
thẳng đứng, cạnh nhau và
cao bằng nhau. Vì Mặt Trời
rất xa Trái Đất, nên vào buổi
chiều các tia nắng Mặt Trời
tạo với hai chiếc cột các góc
xem như bằng nhau.

Chiếc cột và bóng chiếc cột
tạo thành hai cạnh góc vuông
của một tam giác vuông.

và là chiều cao hai chiếc
cột, bóng của hai chiếc cột
lần lượt là đoạn và .

Tiết 47 - BÀI 15: CÁC

TRƯỜNG

HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM
GIÁC VUÔNG

NỘI DUNG BÀI HỌC
Ba trường hợp bằng nhau của
tam giác vuông
Trường hợp bằng nhau đặc biệt
của tam giác vuông

I. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
HĐ1
Hai tam giác vuông (vuông tại đỉnh ) và (vuông tại đỉnh ) có
các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: ; . Dựa vào trường hợp
bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác, hãy giải thích
vì sao hai tam giác vuông và bằng nhau.

Trả lời
Xét tam giác và có:
;
;

(c.g.c)

Định lí 1:
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt
bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai
tam giác vuông đó bằng nhau.
GT
,

KL

HĐ2
Hai tam giác vuông (vuông tại đỉnh ) và (vuông tại
đỉnh ) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc
nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: ; . Dựa vào trường
hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy
giải thích vì sao hai tam giác vuông và bằng nhau.

Trả lời
Xét tam giác và có:

(g.c.g)

Định lí 2:
Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác
vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy
của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

GT
,

KL

Luyện tập 1
Quay lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của
nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai
tam giác vuông này có một cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng
nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này
cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Trả lời

Hai tam giác vuông này bằng nhau vì có một
cặp cạnh góc vuông kề với chúng bằng nhau.
Lí do bạn Tròn đưa ra là chính xác.

HĐ3
Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đoạn thẳng
và các góc . Khi đó mô tả độ cao của hai con dốc.
a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy
giải thích vì sao hai tam giác vuông và bằng nhau.
b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Trả lời
a) .

b) AC = A'C' vì ()

Xét tam giác và có:

Do đó độ cao của hai con dốc
này bằng nhau.

(g.c.g)

Định lí 3:
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này
bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia
thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

GT
,

KL

?

Trong hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và
giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Trả lời
 (cạnh góc vuông – góc nhọn)
 (cạnh huyền – góc nhọn)
 (hai cạnh góc vuông).

Cho Hình 4.49. Biết rằng

vuông góc với

vuông góc với cắt tại và . Chứng minh rằng:
Ví dụ 1

a)
b) vuông góc với tại .

Giải

a) Hai tam giác vuông (vuông tại ) và (vuông
tại ) có:
là cạnh chung;
(gt)
Vậy (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Hai tam giác và có:
là cạnh chung
(gt)
(vì )
Vậy (c.g.c)
suy ra (hai góc tương ứng)
Mà nên .
Vậy vuông góc với tại .